Mathematics

continuity methodによる
代数学の基本定理の証明

continuity methodによる代数学の基本定理の証明

内容について

continuity methodとよばれる手法を用いて代数学の基本定理を証明するPDFです。複素解析の知識を最小限にする代わりに、多変数の微積分の知識を用いています。
continuity method自体は大域解析の分野でよく使われる手法であり、示したい命題があったときに「それが自明に成り立つような数学的対象」と「自明に成り立つとは限らない数学的対象」を連続的につなぐことが基本的なアイデアです。今回の設定では、「定数部分が0である多項式」と「定数部分が0とは限らない多項式」を連続的に結ぶことでこれを達成しています。

必要な予備知識

多変数の場合の陰関数定理を使います。複素解析についてはCauchy--Riemann方程式を知っていれば十分です。

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